Pré-requisitos

MySQL Server instalado (pode ser local ou remoto).

Visual Studio (Community é suficiente) ou Visual Studio Code com .NET SDK.

Conta no MySQL com permissão para um banco de testes.

DLL manual

Baixe o MySQL Connector/NET, pegue o arquivo MySql.Data.dll e, no Visual Studio:
Project > Add Reference… > Browse e aponte para a DLL.

Iniciando o projeto C#

Crie um Console App e adicione a DLL baixada fique atento a versão da dll,ela deve ser compativel com a versão do dotnet framework usada.

using MySql.Data.MySqlClient;

public static class Db
{
    // Versão simples com string fixa (didática)
    private const string CS = "Server=localhost;Port=3306;Database=escola;User Id=aluno;Password=123;SslMode=None;CharSet=utf8mb4;";

    public static MySqlConnection GetConnection()
    {
        var cn = new MySqlConnection(CS);
        cn.Open();
        return cn;
    }
}

Observações:

• SslMode=None desabilita o acesso ao sgbd por SSL
• CharSet=utf8mb4 garante acentuação correta.